terça-feira, 17 de março de 2009

Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC)

Múltiplos
Digamos que a mãe de Zé está fazendo bolinhos para o café da tarde. Ela faz 3 bolinhos por pessoa e somente Zé irá comer. Então a mãe de Zé terá que fazer apenas 3 bolinhos! Porém Zé tinha convidado um amigo dele para jogar video game. Logo, a mãe de Zé terá que fazer 6 bolinhos.
Como se não fosse o bastante, o amigo do Zé trouxe outro amigo! Então entram mais 3 bolinhos na conta da mãe de Zé, que agora terá que fazer 9 bolinhos!
Os números múltiplos são os resultados de multiplicações com outros números inteiros:

3 X 1 = 3
3 X 2 = 6
3 X 3 = 9
.
.
.
3X 15 = 45

Por exemplo, os números múltiplos de 3 são 3, 6 ,9, 45, ...

Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.)

O MMC é usado quando temos dois ou mais valores. É o menor múltiplo que os valores têm em comum:

3 -> 3, 6 , 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 , ...
5
-> 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

Os múltiplos de 3 e de 5 estão descritos acima e, a partir deles é possível encontrar os múltiplos que são iguais para os dois (comuns):

3 -> 15, 30 , ...
5
-> 15, 30, ...

O menor destes valores (15) é o mínimo múltiplo comum (M.M.C.).
Uma maneira fácil de se encontrar múltiplos de dois números é multiplicando-os, porém, nem sempre ele será o MMC:

3 X 5 = 15.
M.M.C. de 3 e 5 = 15.

3 X 6 = 18
M.M.C. de 3 e 6 = 12.

Divisores

Lembra dos 2 amigos de Zé que iam na sua casa jogar video game e comer bolinho? Então, existem 9 bolinhos para 3 bocas certo ? 3 Bolinhos para cada um...
Se um dos amigos do Zé desistisse de ir na sua casa, teríamos 9 bolinhos para 2 bocas, o que daria 4,5 bolinhos para cada um.
E se Zé não tivesse convidado nenhum amigo, teríamos 9 bolinhos para 1 boca! Todos os bolinhos pro Zé!
Os números divisores são os valores cujos resultados das divisões são números inteiros:

9 / 1 = 9
9 / 2 = 4,5
9 / 3 = 3
9 / 9 = 1

Por exemplo, os números divisores de 9 são 1, 3 e 9!

Máximo Divisor Comum (M.M.C.)

O MDC também é usado quando temos 2 ou mais valores. É o maior número que divide os valores:

9 -> 1, 3, 9
3
-> 1, 3

Os divisores de 3 e de 9 estão descritos acima e, a partir deles é possível encontrar os divisores que são iguais para os dois (comuns):

9 -> 1, 3
3
-> 1, 3

O maior destes valores (3) é o máximo divisor comum (M.D.C.).
Um jeito simples para se encontrar os divisores é dividindo os valores por um número mínimo diversas vezes, como mostra o exemplo:
Neste caso o M.D.C. de 21, 28 e 35 é 7!
Caso exista mais de um número que divida todos os valores ao mesmo tempo, multiplique-os e o resultado será o M.D.C. :

Neste exemplo não existe um valor que divida os dois números ao mesmo tempo, então os valores são multiplicados : 3 X 5 X 7 X 1 = 105.

Até a próxima e deixem sugestões e críticas!

domingo, 15 de março de 2009

Divisão Simples


Agora com o conhecimento básico da multiplicação, chegou a hora da divisão.

Divisão:
É quando um número inteiro é 'quebrado' em partes iguais.
Na divisão, trabalha-se com alguns valores.
  • O dividendo, que é o número que se quer dividir,
  • O divisor, que é a quantidade de partes que se quer obter,
  • O quociente, que é o resultado,
  • E o resto, que é o valor que sobra da divisão.

Por exemplo:
Zé tem 9 balas para distribuir aos seus 3 irmãos. Cada irmão deve ganhar a mesma quantidade de balas. Quantas balas Zé tem que dar para cada irmão ?



Então, no início você tem o dividendo ( 9 ) e o divisor ( 3 ). Seu objetivo é encontrar o quociente, mais como? Você pega o valor do divisor e multipla ele por um valor que você acha que vai chegar perto do dividendo. Por exemplo, multiplique o 3 por 2. O resultado será 6. Um valor abaixo do dividendo certo? Agora multiplique 3 por 3. O resultado é 9! Então este é o quociente! Como você achou o resultado exado do dividendo, o resto da divisão será 0, e cada irmão de Zé receberá 3 balas, pois 9 balas divididas por 3 irmãos é igual a 3 balas para cada um certo ?


Agora vamos dificultar um pouco..
Digamos que Zé tem 4 irmãos para dividir as 9 balas.
Seguindo a mesma linha de raciocínio da explicação anterior, tentamos multiplicar o 4 por 3. O resultado será 12. Ops, Zé só tem 9 balas! Multiplicamos agora 4 por 2, com o resultado 8. Agora sim!, é o valor mais próximo que conseguimos do 9 certo ? Então o quociente será 2, e o resto será 1, pois o quociente 9 menos o resultado da multiplicação 8 será 1. Resumindo, Zé terá que distribuir 2 balas para cada irmão, e ainda lhe sobrará 1 bala!


Digamos agora que Zé tem 88 balas para distribuir aos seus4 irmãos.
A divisão é aplicada diversas vezes até que não seja mais possível dividir o resto:


Até a próxima!

quinta-feira, 12 de março de 2009

Multiplicação Simples

No post anterior, foi discutido a adição e subtração com números simples.

Agora, descreverei um pouco da multiplicação, e no próximo post, a divisão.

Multiplicação:
É a soma de um valor várias vezes.

Por exemplo:
Zé ganhou 7 balas de seus 3 tios. Quantas balas Zé tem?


Zé tem 21 balas, pois as 7 balas que ganhou vezes seus 3 tios é igual a 21.
Ou então, 7 balas do primeiro tio, mais 7 balas do segundo mais 7 do terceiro também somam 21 balas!

Agora vamos dificultar um pouco..
Digamos que Zé tem 12 tios! Isso mesmo! E de cada tio ele ganha 5 balas.
Essa conta é mais exaustiva, porém existe um método melhor para calculá-la:


Multiplique o 5 pelo primeiro número, indo da direita para a esquerda ( 2 ). Multiplique o segundo também e depois some os resultados, porém, coloque o sinal da adição ( + ) do lado direito, de modo que ocupe uma casa decimal. O Resultado será 60 ! Simples né?

Agora digamos que o avô do Zé era um coelho e teve 112 filhos! Ou seja, Zé tem agora 112 tios! Faça o mesmo esquema da conta anterior, porém, coloque mais um sinal de adição à direita do último resultado. O resultado final será 560.


Quando o resultado da multiplicação de uma unidade por outra for maior que 9, o primeiro número da direita para a esquerda do resultado é o próprio, e o segundo é somado com o resultado da multiplicação da proxima unidade da primeira linha:


Neste caso, o 5 foi multiplicado por 3 e o resultado deu 15, onde o número 5 foi para baixo e o número 1 foi para cima, sendo somado com o próximo 5. Então o novo valor : 6, foi multiplicado por 3, com o resultado 18. Como não tem mais casas do lado do 6, então o número 18 vai totalmente para baixo, gerando o resultado de 165.

No próximo post explicarei a divisão simples de valores.
Até a próxima!

quarta-feira, 11 de março de 2009

Adição e Subtração Simples


Vamos com o básico da matemática: adição e subtração.

Digamos que você tenha um amigo chamado Zé.
Zé foi na padaria perto de sua casa, comprou 10 pães e, com o troco, comprou
um saquinho com 10 balas.
Quando chegou em casa, deparou-se com sua mãe feliz da vida com seu retorno.
Sua mãe lhe deu mais 5 balas.

10 + 5 = 15

Agora Zé tem 15 balas, pois juntou as 10 que já tinha, mais as 5 que ganhou de sua mãe.
Porém, Zé tem um irmãozinho que, ao vê-lo com o saquinho de balas, começou a chorar.
Zé teve que dar 7 das 15 balas que tinha ao seu
maninho.

15 - 7 = 8

Tadinho do Zé! Agora tem apenas 8 balas...
Ao vasculhar o saquinho de balas, Zé encontrou 3 de morango, seu sabor favorito, e devorou-as.

8 - 3 = 5

Zé, agora com 5 balas, lembrou que certa vez quando trocava figurinhas com seu melhor amigo, o Zinho, prometeu-lhe 10 balas por uma figurinha que não tinha em sua coleção.
Lá foi Zé atrás de seu amigo... Porém Zé tinha apenas 5 balas...
Seu amigo Zinho lhe disse que ele poderia dar as 5 balas, desde que mais tarde entregasse
as outras 5 que faltavam...
Zé topou!

5 - 10 = -5

Agora Zé ficou devendo 5 balas à seu amigo, ou seja, estava com saldo negativo: -5 balas!
_________________

Quando você soma dois valores positivos, o resultado será positivo:

10 + 5 = 15
Quando você soma um valor positivo com outro negativo, o resultado terá o sinal do maior valor:
10 - 5 = 5
5 - 10 = -5

Quando você soma dois valores negativo, o resultado será negativo:

- 10 - 5 = -15
Quando os dois valores tem o mesmo sinal, eles são somados e é atribuído o sinal dos valores na frente do resultado:
+ 10 + 5 = + 15
- 10 - 5 = - 15
Quando os dois valores tem sinais diferentes, subtrai-se o último valor do primeiro:
10 - 5 = 10 #Tire 5 de 10
5 - 10 = -5 #Tire 10 de 5

Espero ter ajudado..
Por favor, deixem recados com críticas e sugestões!
Até a próxima!

terça-feira, 10 de março de 2009

1 + 1 = 2

Iniciando o básico da matemática...